Überlegungen zu einem Bogen mit Pfeilen < 7gr per lb

[Mike W.]

@Frankster

Wo werden die restlichen 30% also verbraten?

In derDifferenz der erreichten Geschwindigkeit!
Halb so schwerer Pfeil ist etwa 10% schneller.
Leistung ist Masse * Beschleunigung.
Der Rest bleibt als Energieüberschuß im Bogen.

[Frankster]

@Frankster

Wo werden die restlichen 30% also verbraten?

In derDifferenz der erreichten Geschwindigkeit!

Das ist nur die Folge, nicht die Ursache

[Mike W.]

Die Geschwindigkeitsteigerung ist so gering, weil der Pfeil nur ein geringer Teil der zu beschlenigenden Masse ist.
Energie kann der Pfeil aber nur über Beschleunigung aufnehmen.

[Galighenna]

Galli was mich ein klein wenig stört, ist, Du schreibst immer von der Sehne als ganzes, es geht bei Dir jedoch nur um den Nockpunkt! Die Sehnenöhrchen haben sicher nur die Geschwindigkeit der Wurfarme. Und die Masse der Sehne irgendeine Geschwindigkeit, die zwischen der, der, WA und dem Nockpunkt liegt.

Richtig, die Öhrchen haben die gleiche Geschwindigkeit wie die WA, das ist klar. Alle anderen teile der Sehne haben eine Geschwindigkeit die von der Winkelgeschwindigkeit der Sehne abhängt. Die Sehne "dreht" sich ja um die Sehnenöhrchen. Die Geschwindigkeit nimmt also vom Nockpunt Richtung Tip ab, so das die durchschnittliche Geschwindigkeit irgendwo zwischen der der WA und der des Nockpunktes liegt. Wie genau, das könnte man über die Bewegung der WA und der Winkelgeschwindigkeit ermitteln.
Dennoch ist die Geschwindigkeit einiges höher als die der WA und JEDE Bewegung der Sehne "kostet" Energie.

Zudem ist die Tangensfunktion keine Gerade, somit erreicht der Nockpunkt die Geschwindigkeit Unendlich, erst auf einer Strecke die Unendlich kurz vor gerade liegt, also wird der Nockpunkt nach der Tangensfunktion erst so 1cm vor dem Lösen des Pfeiles von der Sehne richtig schnell. Zu einen Zeitpunkt wo der Pfeil schon mindestens 99% der möglichen Energie aufgenommen hat.

Richtig, dennoch sorgt dies dafür das die Bewegung der WA von der Sehne sehr stark gebremst wird, weil eben der Pfeil mit seiner Masse und die Sehne mit ihrer Masse nicht entsprechend beschleunigt werden können. Dies ist auch der Zeitpunkt zu dem die Sehne der maximalen Zugbelastung ausgesetzt ist, denn die Sehne bremst die WA auf Geschwindigkeit 0 ab.
Die WA MÜSSEN dabei sämltliche Energie abgeben. Die KÖNNEN sich nicht weiter bewegen weil die Sehne sonst sich dehnt (was wir durch eine sehr undehnbare Sehne minimieren) oder eben reißt. Die WA beginnen dabei zu schwingen, wenn sie diesem "schock" ausgesetzt werden, weil die "Bremswirkung" erst kurz vor erreichen der Standhöhe sehr stark ansteigt.

Übrigens war das Sehnengewicht für den Ominösen 200fts Selfbow mit 3gpp festgelegt worden, von daher macht es für den Rekordbogen keinen Sinn das Gewicht der Sehne zu optimieren.
Gruß Dirk

Nein es macht keinen Sinn, weil es die Regel verletzen würde, das stimmt. Entfernte man die Regel und ließe leichtere Sehnen zu, wäre der Rekord bereits gebrochen...

[tomtux]

nicht die sehnenmasse allein sondern die virtuelle masse (alles was sich ausser dem pfeil bewegt trägt in unterschiedlichem ausmass dazu bei) in relation zur pfeilmasse bestimmt im wesentlichen den wirkungsgrad.

die 3gr/# sehnenmasse waren beim wtt nicht geregelt!
einen annäherung, bei einem gemittelten wert aus mehreren meessungen, an das soll 200fps mit einem promille abweichung geht bei dem verwendeten aufbau eigentlich als messfehler durch.

jegliche verformung wird bei galis modell völlig ausser acht gelassen; die sehne dehnt sich, die wurfarme bewegen sich eher entrollend als schön gleichmässig auf kreisbahnen nach vorn, alles schwingt dazu noch ein wenig um alle achsen. die verlockende idee, alle bzw. die meiste energie käme unabhängig vom wurfarmgewicht auf den pfeil funktioniert nicht, weil sich mit zunehmender wurfarmmasse die aktion immer mehr richtung standhöhe verschiebt.
dort hat aber das ganze bogen-sehne system mehr ähnlichkeit mit einer fluktuierenden gummiwurst als einem dreieck.

so ein einfaches system wie kolben mit pleuel und kurbeltrieb zerfetzt pleuel aufgrund der oszillationsschwingungen, nicht aufgrund der statisch über dreiecke erfassbaren belastungen.
in den grundsätzlichen winkelbeziehungen kann ich keinen fehler finden, in der, zu weit für realistische aussagen gehenden, vereinfachung schon. die gesamte (massen)dynamik des schusses wird de facto ignoriert.

@frankster
ich hab keine ahnung von den geometrischen dimensionen. ich fange mit dem holz an (dichte, struktur, ringstärke, ....) und versuche damit einen ansatz mit im ersten drittel ziemlich parallel und danach bis ca. 10cm vor den tipps pyramidal laufenden wurfarmen. die letzten 10cm fange ich mit 10mm breite an den tipps an und gehe möglichst fliessend in die pyramide über.
das ist meist noch überdimensioniert und wird während des tillerns nach gefühl und massenformel korrigiert.
wo ich lande bestimmt zuerst mein gefühl und dann die waage.

das sieht dann ca. so aus:

[don_quichotte]

Auch wenn ihr vermutlich wisst, was ein Modell ist, rufe ichs trotzdem nochmal in Erinnerung.
Das mit der Sehnenmasse usw. ist natürlich nur ein Modell, und Modelle versuchen, die Wirklichkeit annähernd abzubilden. Sie können jedoch nie die ganze Wirklichkeit abbilden und beschreiben annähernd nur den Teilaspekt, den man untersuchen möchte. Das ganze System in einem Modell zu beschreiben ist vermutlich unmöglich, respektive würde noch viel weiter von der Wirklichkeit abweichen als Galis Modell.
So gesehen hat Gali vermutlich trotz der starken Vereinfachung durch Dreiecke recht: Die Sehnenmasse hat einen Einfluss auf Wirkungsgrad und Haltbarkeit! Das will doch hoffentlich niemand bestreiten. Vielleicht hat sie nicht den grössten und ganz sicher nicht als einziges Einfluss auf die Haltbarkeit, aber sie hat.
Jetzt müssen wir versuchen, auch andere Einflussfaktoren zu beschreiben und dafür Lösungen zu finden.
Über die Sehne müssen wir glaub ich nicht weiter sprechen.
@ Tomtux
Sehr schöne Bögen. Genau so stelle ich mir den Bogen vor, über den wir hier sprechen. Was du aufgrund von Erfahrung weisst und im Gefühl hast, wollen wir halt jetz deduktiv erklären/herausfinden.

[Lord Hurny]

ok,
aber was ist das Ziel, welche Probleme sollen die gesuchten Lösungen bereinigen?
Holz ist Holz, mit all seinen wunderschönen und nicht generalisierbaren Eigenschaften...

[don_quichotte]

Wir wollen versuchen herauszufinden, den Bogen theoretisch so zu optimieren, dass er über viele Schüsse hinweg sehr leichte Pfeile schiessen kann, ohne Schaden zu nehmen. An diesen theoretischen Überlegungen kann sich ein Bogenbauer dann orientieren. Auf Grund der Erfahrung und des praktischen Wissens des Bogenbauers kann dieser dann die theoretischen Überlegungen dem jeweiligen stück Holz anpassen und er muss dann ziemlich sicher auch vom theoretischen Ideal abweichen. Wie gesagt, in meinen Augen ist das nur eine Orientierung, kein Gesetz.
Im von mir weiter vorne geposteten Video ists das Selbe: Die eigenössische technische Hochschule (ETH) hat in der Theorie ein Wurfarmdesign entwickelt, das für die Praxis jedoch angepasst werden musste, um zufriedenstellend zu funktionieren.

[Galighenna]

@Tomtux
Ja ich verstehe deine Einwände. Mein Modell lässt alles weg, das ich nicht betrachten möchte. Das macht es mir leichter die grundlegenden Beziehungen herzustellen und sichtbar zu machen. Ausserdem kann man aus der Abweichung zwischen dem Modell und der Realität sehr schön erkennen wo die "problemstellen" liegen, die für Verluste sorgen.
Ich habe versucht ein geometrisch korrektes Modell zu erstellen, das generell die ideale Bewegung des Nockpunktes beschreibt. Wenn man sich jetzt anschaut, was in der Realität alles passiert, das vom idealen Modell abweicht, dann haben wir automatisch das was wir als "Verluste" im System messen. Insofern ist dieses Modell schonmal ein guter Startpunkt.

---

Jetzt füge ich tomtux's Erfahrungen in meine Theoretischen Betrachtungen ein:
(Ihr werdet erstaunt sein )

Also, versteht das bitte niemand falsch, ich hatte schon mehrfach gesagt das dieses Modell ganz viele Dinge auf Null setzt, ausser Acht lässt oder als Grenzwert betrachtet. Und ich habe auch immer wieder betont das es eben genau deshalb nicht 100% mit der Realität übereinstimmt.

Wir können jetzt ganz viele Dinge auflisten die für Verluste sorgen, und das tue ich jetzt einfach mal:

• Die Masse der Sehne
• Beschleunigung der Bogenhand zum Schwerpunkt des Bogens beim Release
• Verformungsarbeit an der Sehne (Dehnung)
• Verformungsarbeit im WA beim zurückschnellen (innere Reibung)
• longitudinale und transversale Wellen die durch WA und Sehne laufen

Ausgehend von meinem ersten Modell können wir anfangen, die einzelnen Dinge zu Analysieren, die Verluste bringen und diese dann dem Modell hinzufügen.
Dazu sage ich jetzt zu den einzelnen Dingen, was ich denke auf welche Art sie sich auswirken und wie man darauf Einfluss nehmen kann.

Die Masse der Sehne
Die Masse der Sehne wirkt sich aus, weil die Sehne im entscheidenden Moment genau wie der Pfeil, das Maximum seiner möglichen Bewegungsenergie inne hat. Das Verhältnis von Sehnenmasse zu Pfeilmasse bestimmt, wie sich die durch Bewegung zur Verfügung stehende Energie auf die beiden Massen aufteilt.
Das Halte ich für einen entscheidenden Parameter, der sich auch in gewissen Grenzen ganz gut optimieren und analysieren lässt

Beschleunigung der Bogenhand
Die Beschleunigung der Bogenhand hin zum Gesamtschwerpunkt des Systems kostet auch eine gewisse Menge an Energie und damit Pfeilgeschwindigkeit. Für die Haltbarkeit eines Bogens ist dies aber kein relevanter Faktor, weil die Hand weich ist und Kräfte die dort auftreten nicht groß genug werden um dem Bogen zu schaden. Wichtig ist dies wohl für das Schussgefühl, ob ein Bogen ruhig im Ablass ist (Schwerpunkt nahe am Griff, geringe Bewegung zum Schwerpunkt), oder ob er nervös wirkt (Schwerpunkt relativ weit hinter dem Griff, starke Bewegung zum Schwerpunkt)

Verformung(Dehnung) der Sehne
Die Dehnung der Sehne an sich verbraucht meiner Einschätzung nach relativ wenig Energie. Sie verschlechtert aber die Geometrie des Bogens und beeinflusst die Kraftübertragung von den WA auf den Pfeil, insbesondere in der Nähe der Standhöhe negativ, da dort sehr große Dehnungskräfte auftreten. Einflussnahme hier ist relativ einfach, durch möglichst wenig dehnbares Sehnengarn wie FastFlight Plus oder oder oder... Da diese Garne ausserdem gleichzeitig leichter sind haben sie auch positiven Einfluss auf die Masse der Sehne.

Innere Reibung in den WA
Die Innere Reibung ist durch das verwendete Material und von sehr viele Faktoren wie Bogengeometrie und damit Dehnungs- und Stauchungsfaktor im Material, so wie vom Querschnitt etc abhängig. Dies ist die mit Abstand komplexeste Größe und eher schwierig zu analysieren und zu beeinflussen.

Schwingungen/Wellenbewegungen den WA
Dies ist eine sehr interessante Größe, weil sie etwas neues ins Spiel bringt, und zwar die Masse der Wurfarme.
Die Wellenbewegungen der Wurfarme beim erreichen der Standhöhe haben mehrere Ursachen. Zum einen Schwingt die Sehne durch ihren Nullpunkt und zieht die Tips der WA wieder zur Bogenmitte. Dabei entstehen Transversalwellen weil die Tips nach innen bewegt werden, und es entstehen longitudinale Wellen, weil die WA durch die Ungünstige geometrische Anordnung in diesem Falle nur sehr schwer verbogen werden können. Stattdessen werden sie auch stark gestaucht. Die Energie wird dabei in Wellenbewegungen umgesetzt und aufgrund der inneren Reibung der WA schließlich in Wärme umgesetzt.
Gleichzeitig, und dies ist ein Punkt der mir erst jetzt so langsam klar geworden ist, haben die WA im verlauf ihrer Bewegung insgesamt eine gewisse Geschwindigkeit nach Vorn. Gebremst werden die WA aber nur an einem Punkt, an den Tips. Dadurch entsteht ein Drehmoment, gegeben durch die Verteilte Masse des WA, der Änderungsgschwindigkeit seines Impulses und der Länge des WA.
Da jeder Massepunkt des Wurfarmes sich weiter nach vorn bewegen möchte, wird der WA in sich verbogen, wenn er von der Sehne abgebremst wird. Dies liestet Verformungsarbeit. Ausserdem sorgt es für eine Phasenverschiebung zwischen Nulldurchgang der Sehne und Stillstand des WA. Aufgrund dieser Phasenverschiebung wird der WA zu weiteren Wellenbewegungen angeregt, die dann ebenfalls über die innere Reibung gedämpft und in Wärme verwandelt werden.

Deshalb jetzt an dieser Stelle ein WICHTIGES Fazit:
Die WA Masse spielt eine Rolle, hatte ich auch nie vollständig abgestritten. Mir war nur nicht genau klar über welchen Mechanismus das passiert. Wenn man diesen Gedanken nun fortführt lässt sich sagen: Die Masse des WA direkt an den Tips spielt keine Rolle. Die Auswirkungen werden aber mit dem Abstand vom Tip immer größer, weil sich durch die Länge der Strecke ein größeres Drehmoment ergibt. Gleichzeitig nimmt aber die Bewegungsgeschwindigkeit zum Griff hin ab.

Es gibt also irgendwo in der Mitte des WA einen Bereich in dem die Masse einen größten Einfluss hat. genau in diesem Bereich gilt es Masse zu sparen. Eifelturmdesign ist ein Ansatz. Man verschiebt die meiste Masse und Biegespannung in einen Bereich in dem der WA sich nicht schnell und weit bewegt und wo sie kein großes Drehmoment gegenüber der Sehne aufbauen kann. Das wäre in Griffnähe. Man reduziert deshalb teilw. schon ab Mitte WA die Masse drastisch, was einem Eifelturmdesign entspricht. An den Tips ist das eher unwichtig, aber man hat auch weniger Masse in dem weiter entfernten Bereicht und erreicht dadurch einen höheren Wirkungsgrad bei leichten Pfeilen.

Dieses Design und diese Überlegungen stimmen dann auch mit den von Tomtux gemachten praktischen Erfahrungen überein.
UND: Ganz ganz wichtig für mich und allgemein: DIE MASSE DIREKT AN DEN TIPS IST DANN TROTZDEM IMMER NOCH EGAL Ihr Einfluss nimmt aber ungefähr zur WA-Mitte hin zu, das gleiche gilt vom Griff aus gesehen...

[Wilfrid (✝)]

Die Masse an den Tips .....
ist mitnichten egal. Die bewegen sich auf einer Kreisbahn mit großem Radius, ~ knapp unter der halben Sehnenlänge. Und dummerweise nimmt der Einfluß der Masse vom Rotationsmittelpunkt gewaltig zu
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie

Im Verhältnis zum Gesamtbogengewicht nach dem Bogenmasseprinzip von ~10 g /lbs oder 154grpp kann man allerdings bei normalen Bögen Einflüsse kaum feststellen. 3 g Holz mit nem spez. Gewicht von ~ 800g/l oder 0,8g/ccm sind eine ganze Menge Holz, vorallem , wenn sie zusätzlich/überflüßig am Bogen sind. Einfluß hat das schon, gerade bei sehr leichten Bögen.

Man muß das ganze ja immer im Verhältnis sehen. Sozusagen alles als grpp oder besser Kg/N. Und für den Wirkungsgrad sowie die Lebensdauer sind dann auch die Grämmchen hinter den Sehnenöhrchen interessant, die ja im 0 Durchgang ein Moment um die Sehnenkerbe ausüben.

Wäre das ganze sooo einfach zu erfassen, gäbe es den idealen Bogen schon. So bleiben uns die Philosophien des Bogenbaus, uns drum zu streiten ;-)

[skerm]

@Tomtux
Ja ich verstehe deine Einwände. Mein Modell lässt alles weg, das ich nicht betrachten möchte. Das macht es mir leichter die grundlegenden Beziehungen herzustellen und sichtbar zu machen. Ausserdem kann man aus der Abweichung zwischen dem Modell und der Realität sehr schön erkennen wo die "problemstellen" liegen, die für Verluste sorgen.
Ich habe versucht ein geometrisch korrektes Modell zu erstellen, das generell die ideale Bewegung des Nockpunktes beschreibt. Wenn man sich jetzt anschaut, was in der Realität alles passiert, das vom idealen Modell abweicht, dann haben wir automatisch das was wir als "Verluste" im System messen. Insofern ist dieses Modell schonmal ein guter Startpunkt.

Abgesehen davon, dass es eine Singularität hat
Was du ideale Bewegung nennst würde ich eher quasi-statische Bewegung nennen. Unterm Strich willst du mit einem viel einfacheren Modell als das von Kooi was viel kompliziertes beschreiben. Viel Glück!

Schwingungen/Wellenbewegungen den WA
Dies ist eine sehr interessante Größe, weil sie etwas neues ins Spiel bringt, und zwar die Masse der Wurfarme.
Die Wellenbewegungen der Wurfarme beim erreichen der Standhöhe haben mehrere Ursachen. Zum einen Schwingt die Sehne durch ihren Nullpunkt und zieht die Tips der WA wieder zur Bogenmitte.

Kraft der Trägheit durch die paar Gramm Masse, die die Sehne wiegt?

Zum Rest dieses Abschnitts sage ich nichts, weil er konfus und widersprüchlich ist. Das kommt wohl auch daher, dass du dynamische Vorgänge und statische Betrachtungen irgendwie zusammenmischst.

Gruß,
Daniel

[don_quichotte]

Also ich find das nicht ganz so konfus und durchaus einleuchtend.
Was noch fehlt, ist glaube ich (bin mit den Longitudingswellen usw. nicht ganz mitgekommen), das seitliche Verdrehen und das seitliche Schwingender Wurfarme, das den gleichen Ursprung hat wie das Archers Paradox.
Liesse sich mit Centershot und mechanischem Release vermutlich eliminieren, aber wer will das schon an einem Selfbow.
Weiter möchte ich doch nochmal auf das Gewicht der Tips eingehen. Ob du 8 oder 9mm hast, hat vermutlich keinen Einfluss. Aber der Unterschied zwischen 15 und 8 mm wirkt sich (meiner Meinung nach) sicher spür- und messbar aus! Sowohl auf die Pfeilgeschwindigkeit als auch auf die Haltbarkeit.

[Galighenna]

Abgesehen davon, dass es eine Singularität hat
Was du ideale Bewegung nennst würde ich eher quasi-statische Bewegung nennen. Unterm Strich willst du mit einem viel einfacheren Modell als das von Kooi was viel kompliziertes beschreiben. Viel Glück!

Hmm... Das ist hmm... ein bisschen gemein.
Also so wie ich das sehe dreht sich seine Arbeit hauptsächlich um die Mechanik der Wurfarme, deren Effiziens, die Belastungen die dort auftreten, wie sich daraus das Zuggewicht ergibt, und wie sich verschiedene Designs auf diese Größen auswirken. Er betrachtet nur nebenbei die Auswirkungen von Sehnengewicht und die Pfeilgeschwindigkeit. Seine mathematischen Gleichungen haben auch gar nicht zum Ziel das System hinsichtlich Pfeilgewicht und Pfeilgeschwindigkeit zu betrachten.
(Oder ich habs tatsächlich derbe überlesen, weil es wirklich ganz schön schwerer Stoff ist...)

Schwingungen/Wellenbewegungen den WA
Dies ist eine sehr interessante Größe, weil sie etwas neues ins Spiel bringt, und zwar die Masse der Wurfarme.
Die Wellenbewegungen der Wurfarme beim erreichen der Standhöhe haben mehrere Ursachen. Zum einen Schwingt die Sehne durch ihren Nullpunkt und zieht die Tips der WA wieder zur Bogenmitte.

Kraft der Trägheit durch die paar Gramm Masse, die die Sehne wiegt?

Auch dies finde ich nicht ganz fair weil du es etwas aus dem Zusammenhang reißt. Die recht schnelle Sehne (Pfeilgeschwindigkeit) erfährt beim Durchschwingen eine enorme Beschleunigung. Sie wird dabei um ein vielfaches stärker beschleunigt als beim Release. Beim Release wird sie auf ca 80cm Strecke auf im Schnitt etwa 170km/h beschleunigt. Beim Durchschwingen nach vorn, wird sie auf ein paar Zentimeter (geschätzt nach Highspeed-videos) von 170km/h auf 0 beschleunigt.
Wir wissen das die Kraft F = di/dt (i) ist mit i: Impuls und i=m*v
v ist an dieser Stelle maximal und m ist konstant. Da sich die Kraft nach der ÄNDERUNG des Impulses ergibt, kann diese ziemlich groß sein, auch wenn die Masse eher klein ist. Eine Gewehrkugel z.B. wiegt nur wenige Gramm und kann dennoch eine Wand durchschlagen. Die Kraft ist gigantisch weil die Änderung des Impulses sehr sehr groß ist.

Zum Rest dieses Abschnitts sage ich nichts, weil er konfus und widersprüchlich ist. Das kommt wohl auch daher, dass du dynamische Vorgänge und statische Betrachtungen irgendwie zusammenmischst.

Gruß,
Daniel

Es wäre nett wenn du das nicht einfach abtust, sondern ein bisschen konstruktiver bist und sagst, was widersprüchlich ist. Dann kann ich das leichter überarbeiten...

[Wilfrid (✝)]

Gucken wir doch mal, was wo beim Bogen wiegt und welche Energie ~ drinsteckt
3 grpp~0,2g/lbs Sehne
10grpp~ 0,65 g/lbs
Geschwindigkeit des Pfeils ~ 60 m/s (hochgegriffen)
Die Sehne ist in etwa halb so schnell im Mittel wie der Pfeil, bevor sie gestreckt wird (Standhöhe) also 30m/s

Die Pfeilenergie ist dann so ~0,32x3600/1000= 1,15 j/lbs
Die Sehne hat 0,2/1000x900/2= 0,09 J/lbs

Was dann schon mal 8% "Verlust" sind. Und das ist nun nicht wenig.

behaupten wir mal, die Massenschwerpunkte der WA bewegten sich auf 1/3 der WA 1/4 so schnell wie die Tips beim Kreistiller (deren weg ist wie oben zu sehen, die Geschwindigkeit sei 1/5 des Pfeils)
dann wären die 1/20 so schnell wie der Pfeil,also V= 3m/s, wiegen aber 10g/lbs
Ihre Energie wäre dann 9/2* 10/1000= 0,450 j/lbs
Gesamtverlust 54%

Je näher die Schwerpunkte der WA an die Mitte kommt, um so kleiner wird ihr Weg und ihre Geschwindigkeit, um so weniger Energie fressen sie und um so besser wird der Wirkungsgrad. An der Gesamtmasse läßt sich da beim Selfbow auch wenig drehen. Nur an der Massenverteilung. Und die ist, wie zu sehen, die Hauptverlustquelle.

Die Geschwindigkeit des WA Schwerpunkts , daraus resultierend seine Energie gilt es genauer zu betrachten

[Galighenna]

@Wilfrid
Ja, schon nicht verkehrt deine Rechnungen.
Du vergisst aber, das ein großer Teil der Bewegungsenergie der Wurfarme über die Bewegung der Sehne auf den Pfeil übertragen wird. Verloren geht nur der teil der Energie die noch in der Bewegung der Wurfarme steckt, wenn der Pfeil die Sehne gerade verlassen hat, und sich die WA durch das Drehmoment (die Kraft die daraus resultiert) trotzdem weiter nach vorne biegen. Wie ich das in dem Post weiter vor versucht habe zu erklären...

Die Rechnung mit den WA ist deshalb ziemlich weit ab von der Realität, was man auch an den Werten sieht. 54% Verlust sind einfach extrem viel zu viel... trotzdem soweit erstmal vom Ansatz her OK...