Fletchers-Corner

Moin,
mache mir gerade Gedanken um die Auslegung eines Armbrustbogens. Dachte mir bevor ich da wild drauf losbaue mache ich erst einmal ein paar überschlägige Berechnungen, bei welchen Dimensionen des Bogens ich mit welcher Zugkraft zu rechnen habe.
Hab also meine alten Mechanikbücher wieder herausgeholt, mir die entsprechende Kragbalkenformel und eine für das Flächenträgheitsmoment rausgesucht, die ineinander eingesetzt und das ganze nach der Wurfarmdicke freigestellt, da diese meiner Meinung nach der entscheidende Parameter ist.
Also alles keine große Kunst.
Herausgekommen ist dabei folgendes:

d= 3v/ [(4 F l^3) / ( E b w(l) )]

Leider lassen sich die mathematischen Zeichen hier etwas schlecht darstellen deshalb noch eine kurze Legende:

3v/ = 3te Wurzel
I^3= Wurfarmlänge hoch 3
F= Zugkraft eines Wurfarmes in Newton
E= Elastizitätsmodul in N/mm^2
b=Wurfarmbreite
w(l)=Wurfarmdurchbiegung am Ende gemessen
und gesucht ist natürlich d, die Wurfarmdicke

mit den folgenden Daten, kam ich zu diesem Ergebnis:

E=5000N/mm^2
F=500 N (50kg)
l=500mm
b=50mm
w(l)=250mm

daraus folgt für d=15,87mm.

Was sich nach meinem Gefühl halbwegs realistisch anhört. Jedenfalls stimmen die Proportionen. Allerdings ist das reine Theorie und beruht zum Teil auf starken Vereinfachungen und Annahmen.
Die ursprüngliche Formel ist nur für kleine Ausschläge exakt, bei der Berechnung wurde von einem konstanten Querschnitt, also konstanter Breite und Höhe über den gesamten Bogen ausgegangen und in ungespanntem Zustand von einer Gerade. Die stärkste Vereinfachung und Ungenauigkeit ist jedoch bei dem Emodul zu finden. Da ich einen Compositebogen aus CFK und Holz in Schichtbauweise laminiert verwenden möchte, kann ich so nicht auf realistische Materialwert zurückgreifen. Die müssten mit dem Material im Versuch ermittelt werden und dazu fehlen mir leider Mittel und Möglichkeiten. Bei Holz liegt der quer zur Faser zwischen 0,23 und 1,33 bei CFK quer zur Faser bei 13 und bei Epoxid in etwa bei 2,5. Ich habe mal einen Schätzwert von 5 kN/mm^2 angenommen. Weiß aber überhaupt nicht ob das realistisch ist. Kann dazu jemand nähere Angaben machen? Ich vermute mal, dass der höher liegen muss. Mit einem Emodul von 10kN komme ich z.B. auf eine Materialstärke von 12,59mm, was sich deutlich besser anhört.
Soweit so gut. Aber das ist alles graue Theorie.
Kann jemand mit Erfahrung abschätzen wie realistisch die Ergebnisse wirklich sind?
Wonach schätzt ihr denn die Wurfarmdicke ein, wenn ihr einen Bogen mit vorgegebenem Zuggewicht bauen wollt?
Oder nehmt ihr einfach einen dicken Wurfarm und nehmt solange etwas ab und tillert, bis ihr die gewünschte Stärke habt? Was für Faustformeln gibt es da? Wieweit stimmen die Erfahrungswerte aus dem Holzbogenbau mit denen des Compositebogenbaus überein?
Freue mich auf eure Antworten.

Danke,
Carl

P.S.: Bin kein absolutes Greenhorn und kein reiner Theoretiker, hab vor einigen Jahren mal nen sehr gut aussehenden Flachbogen unter professioneller Anleitung gebaut und meine erste Armbrust hatte ich mit 6...

Carl, danke erstmal!
Die Wurzeloperation kommt vor Punktoperationen, gell?
DAs würde heissen dass die 3te Wurzel nur vom ersten Term gezogen wird, hab ich das recht verstanden?
Dann noch ne Frage zur Durchbiegung: Wie wird die gemessen? Ueber die Kurve des effektiven Wegs der Nocken (wohl kaum) oder linear und rechtwinklig zur Wurfarmruhestellung?

Grüsse
Joachim

Moin Joachim,
gern geschehen.
Die 3te Wurzel bezieht sich auf den ganzen Term, also den kompletten Bruch. War etwas unglücklich geschrieben, hab das gerade korrigiert. Was die Berechnungsreihenfolge angeht, du rechnest erst die obere Klammer aus, dann die untere teilst die durcheinander und ziehst dann die dritte Wurzel. Du lösst die Klammern also von innen nach aussen auf. Sollte aber eigentlich aus der Schule noch bekannt sein ;-)
Die Durchbiegung wird vom ungespannten Bogen (also hier vereinfachend angenommen einer Gerade) rechtwinkelig zum maximal gespannten Bogen gemessen und zwar am äussersten Punkt des Wurfarmes. Das ist nicht direkt der Auszug, den könnte man wohl auch noch berechnen aber, das ändert ja nix an der Auslegung.
Ach ja ganz wichtig, das Ganze bezieht sich nur auf EINEN Wurfarm, steht aber oben auch drin. Also in meinem Beispiel hat der Bogen 100kg Zugkraft, da zwei Wurfarme a 50 kg.

Gruß,
Carl

Carl, thanx, alles klar
Gruss
Joachim

Nicht rechnen, BAUEN !!!
Was nützt die ganze Rechnung wenn beim spinen der Bogen nicht stimmt ?

Dann wird nachgespint und der Bogen wird leichter, Also, was solls ?

Ich glaube auch nicht dass die alten Bogner rechnen konnten, aber sehr gut "arbeiten" !!!!!

Gruss

Bpgenede

Na klar wird auch gebaut, gar keine Frage.
Aber dafür fehlt mir im Moment die Zeit und auch nen Autoklave. Da muss ich mir wohl vorher noch nen Temperpuff bauen, der tut´s nämlich auch wunderbar. In gut drei Wochen habe ich die Zeit, doch bis dahin wollte ich mir schon einmal darüber klar sein, wie man so einen Bogen baut und eine grobe Auslegung fertig haben.
Versteht mich nicht falsch mir geht es nicht darum, das alles ganz exakt zu berechnen, aber ich will die Parameter vorher in etwa überschlägig abschätzen um die Anzahl der Versuche zu minimieren. Also learning by doing im Schnelldurchgang. Oft gibt es im Handwerk so praktische überschlägige Formeln und ich hatte vermutet, dass es hierfür auch eine gibt...sowas wie bei nem Bogen von der und der Länge musst du pro Lage Glas die du drauf legst mit einem Zugewichtszuwachs von X Pfund rechnen.
Auf was für Erfahrungswerte greift ihr denn zurück? Oder macht ihr das alle wirklich ganz ausm blauen Dunst?
Leider habe ich noch kein Buch gefunden, was sich mit dem Glasbogenbau beschäftigt und wo evtl. auch die Auslegung drin beschrieben ist. Oder hat da jemand nen konkreten Tip?
Shantam hat eins, aber unter dem von ihm angegebenen Namen findet man leider nichts. Oder etwa doch???
Ich berichte auf jeden Fall mal von meinen Erfahrungen, wenn ich das konkret gebaut habe. Mal schauen wie groß der Unterschied von Theorie und Praxis ist...

Grüße,
Carl

nein leider gibt es das buch nicht mehr bei 3 rivers.
Kra hat es aber,vieleicht steuert er ja den titel des buches bei,
dann wird das googeln leichter.

du kannst die wurfarmedicke bei einem erstling NICHT berechnen.

es gibt eine formel um das nachfolge model zu bestimmen.

alte wurfarmdicke hoch 3          altes zugewicht
--------------------------------    =
neue wurfarmdicke hoch 3        neues zugewicht

shantam

Vielen Dank. Genau sowas habe ich gesucht.
Okay, dass man die Wurfarmdicke eines Erstlings nicht berechnen kann, habe ich insgeheim schon vermutet, obwohl die Formel zumindest vom Ansatz her richtig sein müsste... ich denke mal der Grund liegt darin, dass die Bauweise und das verwendetet Material das Ganze sehr stark beeinflussen.
Naja ich lag ja schonmal insofern richtig, als dass die Dicke in der dritten Potenz einfliesst. Die von dir angegebene Formel erleichtert das Ganze jedenfalls schon mal erheblich.

LG Carl

das buch gibts hier http://www.3riversarchery.com/Product.asp?c=42&s=18&p=20&i=7825

ich hatte mich beim namen  des autors geirrt.

shantam

Awesome!!!
Leider ist Weihnachten schon vorbei...
Naja ich glaube ich hab nen guten Grund mich selbst zu beschenken. Gott sei Dank ist der Preis in Dollar. Mal schaun was die für Shipping noch haben wollen. Werde Kra aber vorher mal fragen, ob das Buch sein Geld Wert ist. Sieht allerdings ganz danach aus. Wer 744 Seiten darüber schreibt, sich 20 Jahre damit beschäftigt hat, ne Bogenbau Firma hatte und ein Patent auf eine Bauweise hält, wird wohl wissen wovon er spricht.
Also Vielen Dank zum dritten Mal an diesem Abend.

Carl

Super Seite, die kannte ich noch gar nicht und einige nette Tools und Bücher die mir gefallen. Naja nachdem der Dollarkurs günstig ist werde ich mal zuschlagen.

Bernhard

DAnke für den Link.

Wenn man aber die Dicke des Wurfarms beim Erstling nicht berechnen kann dann weil der E-modul eines Holzes dermassen schwankt, oder?
Grüsse
Joachim

@Carl: Vergiss es! In der Zeit deines ersten Posts bis heute hatte ich schon wieder 2 Bogen fertig. 

Es gibt Leute, die haben sich schon zu Tode gerechnet, bevor sie auch nur den ersten Rohling in die Hand nahmen.
Um es nochmals ganz deutlich zu sagen: es gibt keine Möglichkeit, die Wurfarmdicke von Holz allgemein für ein bestimmtes Zuggewicht genau zu berechnen und dann kommt es in erster Linie ja auf die Effektivität (Wirkungsgrad) an und nicht auf die Zugstärke.
Mit anderen Worten: Design und Holzart (Trocknung, Stammteil etc.) sind wichtiger als die Wurfarmdicke.
@Joachim: Nicht nur der e-modul schwankt, da schwanken noch ganz andere Sachen.

@Snake-Jo: Ja aber diese anderen Sachen fliessen in den Emodul ein, nehme ich mal an.
Gibts es in der Mechanik nicht sowas wie die Deborah-Number in der Rheologie, das wäre doch eine Kenngrösse die greift: Wie schnell kehrt ein verformter Körper in den Ruhezustand zurück ?