Fletchers-Corner

Nun mal ans Eingemachte...

Die Betrachtung bezieht sich erstmal nur auf Eibenlangbögen.

Der Bogen stellt technisch in erster Näherung (und im Idealfall) einen Biegeträger mit konstanter Biegespannung dar.

Drei Situationen habe ich angeschaut:
- Stand
- halb ausgezogen
- voll ausgezogen
Die Skizzen sind lediglich zur Visualisierung, nicht maßstäblich.
Man sehe mir einige Vereinfachungen nach.

Sehnenspannung:
Berechenbar aus der Auszugskraft und Sehnenwinkel, beides meßbar am Tillerbrett.
Die Sehnenkraft ist durchaus beträchtlich, auch im Stand. Hier ist allerdings die Berechnung komplexer:
Sehnenkraft = Quotient aus Biegemoment und Nullauszuglänge (Skizze).
Biegemoment ist Biegespannung mal Widerstandsmoment.
Biegespannung aus dem Internet, z.B. für Fichtenleimbinder nach DIN 10 N/mm2 (Eibe ist fester, schätze ich auf 13 N/mm2). Weis da jemand mehr?
Widerstandsmoment ist Produkt aus Flächenträgheitsmoment des jew. Querschnitts mal Randfaserabstand.
DH.: Je stärker der Bogen und je geringer der Abstand Sehne zum Bogen, desto größer die Sehnenkraft im Stand.
Es ist also richtig, daß diese Situation für die Sehne durchaus kritisch sein kann.

Biegespannung:
Die gesamte Biegespannung setzt sich zusammen aus einer Biegung durch Tangentialkraft und Biegung aus Radialkraft (aus Durchbiegung).
Die Sehnenkraft kann in eine radiale und tangentiale Komponente zerlegt werden. Die Tangentialkraft mal ca. Bogenarmlänge (Skizze, besser: Hebelarmlänge..) ergibt das erste Biegemoment.
Die Radialkraft mal HA (Skizze) ergibt die zweite Biegemomentskomponente.
Es gibt noch eine Druckkraft auf den Bogen, die im Vollauszug bei Phi ca. 90° aber vernachlässigt werden kann.

Nun kommts:
Biegespannung Sigma B ist Quotient aus Biegemoment und Widerstandsmoment.
Widerstandsmoment ist Produkt aus Flächenträgheitsmoment des Querschnitts mal Randfaserabstand.
(keine Panik, gibts alles im Internet für Rundquerschnitt, Halbrundquerschnitt und Rechteckquerschnitt).

Das Biegemoment 1 ist am Griff am größten und nimmt linear zum Tip hin ab bis auf null.
Das Biegemoment 2 ist konstant über die Wurfarmlänge, also auch bis zum Tip hinaus.
Das erklärt, warum bei grenzwertig ausgelegten Bögen der Bogen gerne beim unsachgemäßen Spannen im äußeren Bereich bricht.

Sicherheit gegen Bruch:
Sicherheit ist Quotient aus zulässiger Spannung, errechneter Spannung und Kerbfaktor.
Kerbfaktor gibt „Güte“ des Bogens wieder, also die Frage, hat der Bogen Astlöcher, Querkerben, raue Oberfläche, Verwachsungen, Drehwuchs…, das alles nenne ich "Kerbe".
K sollte ca. 1,3 nicht überschreiten, im Idealfall 1.
Kerbfaktor wirkt sich vorwiegend auf die Zugseite aus.
Die Spannung ist jew. an Zug- und Druckseite an der Oberfläche am größten, in der „neutralen Faser“ ist sie null.
Die Sicherheit sollte aus meiner Sicht so gegen 1,4 sein. Ein Bogen sollte nicht so ganz an die Materialbruchgrenze ausgelegt werden, sonst hat man nicht lange Spaß daran.
Viele werden sich fragen: Was hilft das nun?

Antwort: Nicht viel, der erfahrene Bogner macht das ja alles bereits intuitiv.
Gut geschätzt ist eben besser als schlecht gerechnet.

Wenn durch Kerben (s.o.) die Spannung erhöht wird, muß durch mehr Material dieses wieder ausgeglichen werden (das ist die Kunst..).

Es könnte natürlich auch sein, daß ich einen Fehler in der Rechenmethode habe. Wer einen Fehler findet, darf ihn behalten!
(im Ernst bin ich für jede Verifizierung/Kritik dankbar..).

Erstmal vorab: Ich bin Physiker und rechne eigentlich ganz gerne.
ABER das was du da schreibst ist erstmal nur eine grobe Naeherung, weil
- du die Biegung nicht kennst (kein Kreis eher eine Elipse)
- du die Querschnitte nicht kennst (weder Kreis noch Halkreis)
- und vermutlich noch eine Handvoll andere Sachen, die mir grad nicht einfallen
Wenn du die alle brechnet hast, was vermutlich nicht so ganz einfach und unaufwaendig ist, hast du immer noch
nur eine Naeherung, weil auch ein bildschoener Eibenstave ohne den kleinsten Ast nicht homogen ist.
Der Naehrwert des ganzen ist also trotz immensen Aufwandes eher begrenzt und es kommt nicht mehr raus, als
du eh schon aus der Erfahrung weisst.

Also ich bin KEIN Physiker und rechne auch nicht gerne.
Ich habe gar nicht erst versucht, den Rechenweg nachzuvollziehen, aber wenn ich es richtig verstanden habe, lautet das Fazit:

Eibenschneider hat geschrieben: ↑17.01.2026, 18:17
Ein Bogen sollte nicht so ganz an die Materialbruchgrenze ausgelegt werden, sonst hat man nicht lange Spaß daran.

Das ist ja nun mal wirklich eine bahnbrechende Erkenntnis!

Da wäre ich ohne das Kauderwelsch vorher echt nicht drauf gekommen...


(Ugh Ullur aus dem Neandertal hat das allerdings schon vor 20.000 Jahren behauptet.... hätten wir ihm doch nur geglaubt!)

Rabe

Nun, ich wollte nur den Rechenweg aufzeigen und bin bewusst nicht ins Detail gegangen. Sonst wäre der Zopf noch viel länger. Ich wollte nur aufzeigen, daß die maschinenbaulichen Berechnungsmethoden eben exakt auf die Parameter führen, die beim Bogenbau zu beachten sind.
Viele Randbedingungen sind unbekannt, aber könnten mit Aufwand auch exakt hergeleitet werden.

Z.B. wäre es interessant, zu wissen, welche zulässige Spannung Eibenholz in Splint und im Kern hat, z.B. aus Zugversuch, also die Materialgrenze.
Flächenträgheitsmomente lassen sich auch an beliebigen Querschnitten berechnet, mit Aufwand.

Aber wenn das Thema eher lästig zu sein scheint, muß man es ja nicht weiter breit treten.

Nö, nicht lästig, aber lustig....
Die Eibenholz-Werte der Materialeigenschaften findest Du hier:

Eibe - Definition und Merkmale https://share.google/UVzjzeThdeDm4UUrc

Rabe

Na, dann hat sich mein Beitrag ja doch gelohnt.
Die Seite kannte ich zwar von der Suche nach Ersatz für Teakholz, habe aber nicht gerechnet, daß da soviel zur Eibe steht. Danke für den Link!
Die Werte für Eibe sind nun für mich doch überaschend hoch!
Mein Erkenntnisgewinn ist doch da. Jetzt weis ich, warum und wann die Bögen gerne am äusseren Wurfarm brechen.
Bei mir brach mal einer aussen, an einer Stelle ohne jeden Makel.
Ich weis jetzt, wie die neutrale Faser über dem Wurfarm liegen sollte, dh. wo der Übergang von Splint zu Kern sein sollte.
Was ich aber noch nicht weis ist, wieviel ich von der max. Belastbarkeit ausgenutzt habe, diese Erkenntnis kriege ich nur, wenn ich einen mal überlaste und der ist dann hinüber.

Würde vielleicht mal einen Bogen (sicher nicht meinen Besten) überziehen bis zum Bruch. Könnte das mal im Zeitraffer filmen und dann ins Forum stellen. Geht das technisch oder nur Bilder?

Du kannst auch Viedeos einfügen, bzw. verlinken.

Es gab im Forum schon mehrere Fälle gebrochener Eibenbogen. Suche die mal, vielleicht bringt das Erkenntnisse.
Im Normalfall gibt der Erbauer Abmessungen und Zuggewicht an, und schreibt und zeigt beim Bruch auch, wobei und wo er gebrochen ist...

Suche auch mal nach den Stichworten " Bruchtest Eibe"...
Da gab es auch schon mehrere Versuche!

Rabe

Eibenschneider, JEDES Stück Holz hat bedingt durch unterschiedliche Standorte, Wachstumsbedingungen etc unterschiedliche Eigenschaften. Deswegen wirst du auf seriösen Seiten keinen fixen Wert sondern einen Wertebereich finden. Hinzu kommen verschiedene Trocknungsverläufe, Temperaturhistorie etc etc. Das macht ja gerade die Kunst des Bogenbauens aus, das man es IMMER mit einem in Maßen unterschiedlichen Material zu tun hat. Hinzu kommen Ästchen etc.
Sieh es mal anders herum: wenn dir ein Eibenbogen so um die Ohren fliegt, das z.B. 5 gleichlange Stücke übrig bleiben weißt du, das er gut gebaut war. Präjudikative Aussagen und Berechnungen (vor allen zu Zuggewicht) sind ganz nett, aber eher als "educated guess" denn als saubere Berechnung zu bezeichnen.
Wie sagte Karl Valentin (oder Mark Twain) so schön: "Prognosen sind immer schwierig, vor allem wenn sie die Zukunft betreffen"

Ein 'versöhnlicher' Nachtrag zu oben - das Phänomen der, ich nenn es mal, 'Rechenwut' ist bei Anfängern des Bogenbaus durchaus verbreitet je Naturwissenschaftler desto stärker. Ich hab selber auch durchlitten und leide als Naturwissenschaftler immer noch etwas dran.
Es fällt zu Beginn einfach sehr schwer, sich dem Stück Holz einfach "zu unterwerfen" und nur mal zu sehen, was da raus zu holen ist.

Man projiziert in das Stück Holz gerne schon den Wunschbogen hinein ohne Vorstellung davon zu haben, ob möglich. Und deswegen versucht man sich so gerne an Berechnungen, die aussagen sollen, was raus kommen wird. Diese Zeit in einen realen Test zu investieren wäre für die Zukunft deutlich ergiebiger ;-).
Von daher @eibenschneider, nimm die Kommentare nicht persönlich, du gehst nur den ganz normalen Weg der Erkenntnis

Eine Ausnahme sehe ich da, wo ich mit Laminaten arbeite und nach dem Verkleben nur begrenzte Optionen zur Korrektur habe. Da sollte/möchte ich schon vorher eine Vorstellung haben, bei welchem Zuggewicht ich mit welchen Laminaten und Taper'n herauskomme - aber auch da liege ich wenns gut kommt bei +-20%.
Von der Frage der Bruchgrenzen etc bin ich da immer noch meilenweit entfernt, die Aussagen sind noch nicht mal am Horizont erahnbar .

@Eibenschneider:
Für Dich vielleicht auch interessant:

viewtopic.php?t=17106

Rabe

PS: 15 Jahre alt!

OK, OK, überzeugt!
Ab jetzt wird nicht mehr gerechnet, nur noch geschnitzt.

Aber eine Frage noch:
Was ist das objektive Kriterium für einen guten bzw. perfekten (Eiben) Bogen?
Also nicht Aussehen, Zugwerte, Zuglängen , Abmessungen...

Halt, nochne Frage: Der abgebildete "krumme Hund" schießt deutlich besser als der Andere.
Warum, beide sind aus der gleichen Holzcharge (aus dem gleichen Stamm), mit gleicher Sorgfalt gebaut?
(Der farbliche Unterschied kommt vom Ölen mit unterschiedlichen Mitteln, Sehne: Kevlar, keine besonders schöne Bögen, aber dem Pfeil ists wurscht..).

Die Bögen sind aber unterschiedlich lang und vielleicht kommst du besser mit dem Langen zurecht?

Noch nen Tip zur Sehne: nimm besser Dyneemaschnüre...Kevlar hat den Ruf irgenwann plötzlich und zack zu brechen (reissen)

Der Tller. Der Bucklige biegt gleichmäßiger über die ganze Länge. Bei dem kürzeren werden kleinere Bereiche sehr stark gekrümmt, somit stärker belastet. Deren Weg zurück in die Ausgangslage ist länger, der Rücken z.B. wird weiter gedehnt und muss sich weiter wieder zusammenziehen.

Rabe

Zum Verständnis: Ist jetzt rechts oder links besser? Und wie definierst du für dich "besser"? Schneller? Angenehmer im Schuss? Fehlerverzeihender?

Achso, ich glaube, deine Tipoverlays kannst du noch ein wenig hinsichtlich ihrer Masse optimieren Als Referenz mal die Tips an meinem aktuellen Trilam mit zur Zeit so ~85# mit Zimmermannsbleistift als Referenz

Was spricht eigentlich gegen Sehnen selbst bauen? Ist für mich auch Teil des Überbegriffs „Bogenbauen“, verdient hätten die Bögen das doch allemal