D-Profil praktisch oder nur ästhetisch

[tomtux]

@chirion
am leichtesten wäre bei gleicher zugstärke ein doppel-t oder i-träger.
blöderweise nicht sehr torsionsstabil und nicht zu bauen aber am leichtesten.

ein kreis wird am schwersten, weil mit den exponierten randlagen das ding grausam überdimensioniert werden muss.
sonst explodiert entweder der rücken oder der bauch knittert bei minimaler last.

das ist auch keine religiöse frage sondern das kann man rechnen!

[Chirion]

@ Tomtux mit dem Kreis und Gewicht hast natürlich recht je runder das Ding desto schwerer ist es bei gleicher Zugstärke.

Natürlich hat das nichts mit Religion zu tun und berechnen kann mans auch, keine Frage aber eines scheint mir universell gültig: proportionierte und wohlgeformte Rundungen sind ein ästhetischer Genuss der über den rein praktischen Wert hinausgeht und schon beim drüber streicheln zur Steigerung des Wohlbefindens und dem Wunsch führen kann umgehend ins Ziel treffen zu wollen Ich denke das kann die physikalischen Nachteile durchaus aufwiegen.

Frage am Rande warum verbaut die Natur Holz an biege belasteten Stellen rund bis oval und nicht Rechteckig?

[Mandos]

proportionierte und wohlgeformte Rundungen sind ein ästhetischer Genuss der über den rein praktischen Wert hinausgeht und schon beim drüber streicheln zur Steigerung des Wohlbefindens und dem Wunsch führen kann umgehend ins Ziel treffen zu wollen

Em, ja...

[Chirion]

Die meisten Berechnungen gelten für homogene Körper zb: ein homogenes Rundeisen setzt bei gleichem Gewicht dem Verbiegen weniger Widerstand entgegen als eines mit quadratischem Querschnitt.
Ein Baumstamm ist aber nicht homogen sondern eher eine konzentrische Anordnung von mechanisch stabileren Spätholzröhren abwechselnd mit mechanisch weniger belastbaren Frühholzröhren.
wenn man nun das Bsp. mit dem Eisenröhren wiederholt was bietet dann bei gleichem Gewicht mehr Verbiegewiderstand das runde Eisenrohr oder das Kantrohr?

Natürlich schneiden wir aus der intakten lamilären Rohrstruktur eines Baumstammes ein Segment aus um einen Bogen zu bauen und bringen die Sache dadurch noch mehr durcheinander, aber ich äußere mal die Vermutung: es dürfte unter anderem nicht ganz egal sein wie der Radius der Jahresringkrümmung im Stave ist wenn es darum geht ob für diesen Stave rechteckig oder abgerundet bei gleichem Zuggewicht leichter oder schwerer ist.

@Tomtux ich schätze mal auch das kann man berechnen wenn man alle Variablen berücksichtigt aber für mich gilt ich schabe lieber am Holz rum :-)

[acker]

Ja, der Radius des Stammes, hm, ....

Also ich habe das ganze mal vor längerer Zeit an Hasel getestet , dabei lag ich bei einem 50 # Bogen ziemlich weit unter der berechneten Bogenmasse , die Hasel hatte ein starkes Linsenprofil .

[tomtux]

von durchrechnen und dann einen holzpflock auf der cnc-fräse auf mass bringen halte ich auch genau nichts.
aber bevor ich mir mit 400 gedanklichen hilfskonstruktionen über grundsätzliche mechanische themen den kopf zerbreche greife ich lieber auf die seit ein paar 100 jahren bekannten grundsätze zurück, wenigstens soweit ich sie begreife.

und die sind nun mal mathematisch, differentialgleichungen gibts seit newton!

ob ein material homogen oder nicht betrachtet wird hängt vor allem davon ab, wie genau ich meine ergebnisse haben will. letztendlich gibt es gar keine homgenen stoffe, wenn ich nur weit genug ins detail gehe.

ich habe nicht täglich mit differentialrechnung zu tun, ich muss mir das mühsam immer wieder neu erarbeiten (im gegensatz zum einen oder anderen dipl.ing. in den diversen foren) und brauche für eine abschätzung, für ein geübter mathematiker ein paar minuten braucht unter umständen ein paar tage. das ist mir aber immer noch lieber als mich mit vergleichen mit würsten oder nicht zu ende gerechneten einzelergebnissen zufrieden zu geben.

@acker
nimm k-h´s wert mal in prozent, zwischen rücken und bauch sind da schon mal dezente 10% unterschied in den spannungen, bei mässigen 25% trapping. und dann will ich schon wissen, ob und wie viel gewichtsersparniss mir diese differenz wirklich bringt und ob der bauliche aufwand sich lohnt.
ob das dann mit diesem holz mit einem 2mm rückenring auch machbar ist, dazu hilft mir dann nur mehr erfahrung.

[Galighenna]

@acker zu deinen beiden Bögen die sich bei gleicher Geometrie nur im Profil unterscheiden, der mit dem D ist leichter aber auch schwächer, bei gleicher Zugstärke wäre der Rechteckige dünner und schmäler und um eine Spur leichter als der mit D Profil. Die geringste Fläche hätte theoretisch bei gleicher Zugstärke ein absolut kreisrundes Profil.
...

Also ohne es sicher zu wissen unterstelle ich dem acker jetzt mal, das er bei seinem Test wohlwissend auch das Zuggewicht gleich gemacht hat, sonst ist es doch ganz logisch das ein schwächerer Bogen leichter ist und der "Test" wäre sinnfrei...

Acker? du bist gefragt...

Ausserdem ist die Aussage "gleicher Geometrie" bei diesem Test schon an sich widersinnig, da es doch gerade um die unterschiede in der Geometrie geht...

Und ich sage: ein D-Profil ist deshalb leichter, weil das Holz was an den Seiten beim D-Profil weg geschabt wurde, genauso nahe an der neutralen Linie wie der höchste Punkt des D. Daher trägt dieses Holz also über die Breite zum Zuggewicht bei, was wie wir wissen linear geschieht.
Da wir, um das gleiche Zuggewicht zu erreichen also die Dicke ein wenig erhöhen müssen, geht die "Mehr-Masse" über die dicke in das Zuggewicht ein, und das geschieht mit der dritten Potenz. Wir nehmen also Masse dort weg wo es wenig beiträgt und legen einen kleinen Teil davon da drauf wo sie mit der dritten Potenz eingeht.
DAS bedeutet für mich, das der Bogen definitiv leichter sein MUSS.

[tomtux]

galli, genau das meine ich.
gleiche durchbiegung bei gleicher kraft, einziger unterschied ist der querschnitt.

also nimm den einfachsten fall eines balkens auf 2 auflagern und mittiger belastung und rechne es aus. die biegelinie ist gleich, nur die querschnittsfläche unterscheidet sich. welcher balken hat die geringere masse bei obigen randbedingungen?
bruchlast interessiert nicht, max.randspannungen sind egal, e-modul etc. sind gleich und damit uninteressant. was für kleine auslenkungen gilt, gilt auch für grosse, selbst der betrag der durchbiegung ist völlig egal.

400 gedankenexperimente ohne schlüssige lösung oder eine rechnung mit beweiskraft.

[laurin]

siehe Bogenbauer Bibel Band 4 -Bogenmasseprinzip- von Steve Gardner
" Für das Design eines Englischen Langbogens verwende zunächst die normale Berechnung und multipliziere dann mit den Faktoren z.B. bei 60# Bogen: Masseformel x 0,98"
=> ELB Design ist bei gleichem Zuggewicht leichter
praktisch oder ästhetisch:
ich denke ELB Design ist praktisch, weil es in der Herstellung viele Vorzüge bietet (rel. dünne Stämme und Äste können verbaut werden, hobeln und tillern ist relativ einfach) und vor allem liegt die Stärke des Designs beim schiessen schwerer Pfeile.
Raketen sind klassische ELB`s nie.
Die Ästhetik ist Ansichtssache dem einen gefallen sie, der andere findet sie hässlich.
Das design wurde aber in der Frühzeit sicherlich nicht wegen der ästhetik erarbeitet.

[baschdler]

@laurin
""siehe Bogenbauer Bibel Band 4 -Bogenmasseprinzip- von Steve Gardner
" Für das Design eines Englischen Langbogens verwende zunächst die normale Berechnung und multipliziere dann mit den Faktoren z.B. bei 60# Bogen: Masseformel x 0,98"""

Deswegen ist die These ja auch so verbreitet. Aber ich muss gestehen, ich hab in den Bänden nur sporadisch gelesen, und auch nur das, was öffentlich zur Verfügung steht. Wird das da mathematisch nachvollziehbar belegt, oder wird nur dieser Faktor als Faustformel angegeben ?

@gali
Mir ist gerade noch eingefallen, daß die Auszüge der Formelsammlung, aus der ich die Formeln entnommen habe, sich nicht auf der Wiki Seite zum Wiederstandsmoment befindet, sondern auf der zum Flächenträgheitsmoment:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4ch ... eitsmoment

Gruß Martin

[Galighenna]

Nun soweit ich weiß hat Steve Gardner das durch das genaueste vermessen von vielen hunderten verschiendenen Bögen erarbeitet. Dieses Bogen-Masse Prinzip basiert also auf einer großen breiten Basis von echten Messungen und daraus hat er bestimmte Regeln abgeleitet nach denen sich die optimale Masse für einen Bogen mit dem Design xy bestimmen lässt...

[acker]

Ja die Werte von Steve Gardner sind empirisch ermittelt , wobei man beim berechnen des Elb´s stark auf die Tillerkurve eingehen muß welche vorliegt.
Das ist aber ein anderes Thema.

Der #Haselbogen welchen ich Testweise baute mit dem ausgeprägten Linsenprofil hatte von den Grundmaßen das "typische" Haseldesign wie ich es sonst mit flachem Bauch bauen würde, also semipyramidal , einfaches Design welches sich sehr leicht mit der Bogenmasse - Formel berechnen lässt .
Der Bogen war , wie ich es schon schrieb wesentlich leichter als einer mit flachem Bauch, ok der Bogenist trotz gutem Tiller den Stauchbrüchen erlegen so zu sagen, aber das ist unwesentlich in der Betrachtung.
Warum der nun leichter war ? nun , ich habe zwar mal einen Schein in Mechanik machen müssen , aber ich rechne das nun bestimmt nicht aus, da müßte ich mich schon wieder Tagelang intensiv mit der Materie ( dieser ekligen, fiesen Materie ) auseinandersetzten . ( und ob dann da was gescheites oder nur "wurks mit fudu " bei raus kommt vermag ich nicht zu beurteilen )

Schade ist , das KH in dieser Diskussion hier nicht teilnimmt das ist für mich hier die fehlende Meinung.

Chirion´s Aussage betreffend zum Durchmesser des ehemaligen Holzstammes ist sicherlich auch bedenkenswert , je höher die Rückenwölbung ist , desto ausgeprägter wird die Linse oder das "D" werden .

[Archive]

Moin

ich zitiere nun doch noch mal mich aus dem Jahr 2007:

4. Ein gerundeter Bogenbauch ist nach meinen Vorstellungen immer schlecht. Da wird der Druck auf einen minimalen Bereich gebracht. Meist sind die Fasern am höchsten Punkt überlastet und damit überschüssig. Selbst wenn der Bauch den Druck aushält, dann ist an den Seiten überschüssiges Holz und damit Gewicht vorhanden.

5. Das nach meinen Vorstellungen ideale Bogenprofil ist trapezförmig, mit nur ganz leicht gerundeten Ecken.
- Rücken schmal- Bauch breit, bei Hölzern die mehr zug- als druckfest sind.
- Rücken Breit - Bauch schmal, bei Hölzern die mehr druck- als zugfest sind.

Ein schmaler, flacher Bauch ist einem runden immer vorzuziehen.

Gruß Mütze

[Galighenna]

Aber Hölzer sind soweit ich weiß IMMER entlang der Faser Zugfester als Druckfest. Nur das Verhältnis schwankt stark von Holz zu Holz.
Wobei aber Holz sich mehr komprimieren lässt als strecken, ohne Schaden zu nehmen. Das behaupte ich jetzt so nach meiner Erfahrung und meinem Gefühl. Kann das jemand mit Messdaten oder Erfahrung bestätigen?

Diese Eigenschaft bewirkt meiner Meinung nach, das ein extrem Zugfestes Holz, das wenig Kraft auf Druck verträgt, dennoch nicht unbedingt Stauchbrüche bekommen muss, weil es sich eben weit genug komprimieren lässt, damit sich der Bogen eben doch bei 28 oder 30" ausziehen lässt. SO lange man halt unter einem gewissen Zuggewicht bleibt. Darum kann man auch aus bestimmten Hölzern Bögen nicht über ein bestimmtes Zuggewicht bauen. Aus Birke würde mit Sicherheit kein 180cm langer 100# Kriegsbogen entstehen. Mit der gleichen Länge aber durchaus ein 35#er.
Wenn man mal von ganz normaler Durchschnittlicher Esche ausgeht, denke ich kann man durchaus ein ELB Profil bauen, wenn das Zuggewicht und damit die Druckbelastung des Holzes niedrig genug bleibt. Man erreicht dabei nicht die "Druck-Bruchgrenze"

Naja da hängen mal wieder sehr viele Variablen ineinander...

Um auf den Punkt zu kommen: Mit einem runden oder flachen Bauch beeinflusst man wie sehr, bzw wie nahe man an die Stauchgrenze des Holzes kommt. Eibe verträgt z.B. eine hohe Kompression ohne Stauchbrüche zu bekommen. Also wählt man ein Design, das den Bogenbauch möglichst stark komprimiert, um damit eine möglichst hohe Kraft aufbauen zu können, die der Bogenrücken problemlos verkraftet. Robinie ist zwar sehr hart, aber es bekommt Stauchbrüche wenn es zu stark komprimiert wird. Also baut man einen Flachen UND breiten Bauch, so das die Kompression bei gleicher Kraft geringer ist. Würde man bei Eibe den Bauch flach machen, würde der Bauch bei gleicher Kraft weniger komprimiert und dadurch die Zugfestigkeit des Rückens weniger gut genutzt.

Zusätzlich habe ich ja weiter oben schon angeführt das ein runder Bauch bei gleichem Zuggewicht eine Spur dicker ist, und dadurch leichter als ein flacher Bauch, weil die Breite des flachen Bauches linear eingeht, die dicke des runden Bauches aber in der dritten Potenz. Das nutzt man bei Eibe aus, weil Eibe es verträgt!

[laurin]

ich glaube, bei den Überlegungen sollte man auch berücksichtigen, dass ein ausgeprägtes D-profil (9/8) sehr viel innere Reibung erzeugt. Die Druckbelastung steigt ja von der neutralen Zone zunehmend. Das heist jede innere Schicht gibt die Kraft an die darüber liegende weiter bis eben am Bauch das Maximum erreicht ist. Aus diesem Grund sind solche Bögen nur mit perfektem Holz oder in laminierter Bauweise möglich. Weitschussrekorde oder Geschwindigkeitsrekorde sind mit solchen Bögen im Verhältnis zur eingesetzten Kraft gesehen aber nicht aufzustellen.
Verringere ich das breiten - dicken Verhältnis schwäche ich den Bogen(vorausgesetzt selbe Bogenlänge), habe aber eine höhere Energieeffizienz weil die innere Reibung minimiert wird. Um aber einen Bogen zu erhalten, der entsprechend Energie aufnehmen kann muss ich schliesslich breiter oder kürzer bauen. Bei kürzer steigt der Biegeradius, was wiedrum zu mehr inneren Reibung führt. Also sehe ich das Optimum in breiter bauen, was ja auch für die "minderwertigen Hölzer" umgesetzt wird.
Breit und flach bringt aber Belastungsspitzen an den Kanten. Aus diesem Grund werden die "gebrochen". Führe ich das runden der Kanten in das Extreme erhalte ich das Linsenprofil. Meiner (absolut subjektiven emotionaler) Meinung (da ich kein Mathematiker oder Physiker bin ) erhalte ich dadurch stabilisierendes tot - oder Balastholz an den Flanken des Bogens. Die eigentliche Arbeit verrichtetet der übrig gebliebene rechtwinklige Kern des Bogens. (deswegen vielleicht die Stauchbrüche an Acker´s Hasel-Linsen-Bogens)
Wenn ich jetzt aber die Rundung des gewachsenen Holzes berücksichtige, müsste doch bei gewölbten Rücken der Bauch konkav gestaltet werden um die Holzeigenschaften optimal auszunutzen. Da wir aber den Bauch planieren erhalten wir in der Mitte höhere Druckkräfte und am Rand unnützen Ballast. Da macht das Linsenprofil meines Erachtens durchaus Sinn und führt zu einem leistungsfähigen leichten Bogen.