Mathematik im Bogenbau, Link+Wissenssammlung

[Wilfrid (✝)]

also, leutz
in der Formel kommt das Material garnicht vor. Und den Kräften ist das auch ganz egal, woran sie ziehen. Hauptsache is was da.
Die neutrale Faser liegt immer an der gleichen Stelle, ob da Luft ist oder Glas. und ob auf der einen Seite Glas ist und auf der anderen Knete. Solange die Knete nicht plastisch nachgibt

[tomtux]

die formel bezieht sich auf homogene materialien, nicht auf kombos.
unterschiedlicher e-modul auf rücken und bauch verschiebt die neutrale ebene sehr wohl.

biegelinie pro ebene (material) rechnen und die dinger zusammenkleben. die randbedingung für den perry-verleimten träger ist dann die idente längenänderung an der klebefläche für die beiden träger.
und dann sie dir mal die resultierende neutralfläche an wilfrid. die liegt für den einfachen rechteckträger ganz sicher nicht mehr bei halber höhe.

[Wilfrid (✝)]

wie überall in der Statik
Rechnen
Mach ein Kräftegleichgewicht, setz die Flächen ein und betrachte die Spannungen. Es ist sch... egal, welches Material die Spannungen aushalten muß, hauptsache hält

[Wulfilas]

Hallo,

in der Formel zur Biegespannung geht schon das Material und die Homo/Nichthomogenität mit ein.

Sigma = M/I * z

Und zwar mit dem Randfaserabstand z zur neutralen Faser. Diese bestimmt sich durch die Materialeigenschaften (und nicht nur durch die beteiligten Flächenanteile) der beteiligten Komponenten im Querschnitt.

Gruss
Wulfilas

[skerm]

also, leutz
in der Formel kommt das Material garnicht vor. Und den Kräften ist das auch ganz egal, woran sie ziehen. Hauptsache is was da.
Die neutrale Faser liegt immer an der gleichen Stelle, ob da Luft ist oder Glas. und ob auf der einen Seite Glas ist und auf der anderen Knete. Solange die Knete nicht plastisch nachgibt

Das ist überhaupt nicht so. Richtig ist, was tomtux sagt.

die formel bezieht sich auf homogene materialien, nicht auf kombos.
unterschiedlicher e-modul auf rücken und bauch verschiebt die neutrale ebene sehr wohl.

Um da die Lage der neutralen Ebene zu berechnen, kann man die Kombination auf ein homogenes Material umrechnen, indem man die Breite mit dem Verhältnis der E-Module skaliert. Hat der Rücken beispielsweise den doppelten E-Modul des Bauches rechnet man in den Formeln den Rücken mit dem zweifachen Wert seine tatsächlichen Breite. Dadurch verschiebt sich der Schwerpunkt in Richtung Rücken.

Für den Bauch bedeutet das, daß der Abstand zur neutralen Ebene, die ja durch den Schwerpunkt geht, größer wird. Dadurch wird auch die Spannung größer, weil diese proportional zum Abstand zur neutralen Ebene ist. Folgedessen muss der Bauch mit einem starken Backing mehr als aushalten als ohne, was glaub ich auch allgemein bekannt ist.

Es ist eben nicht egal, ob ich da Bambus, einen Carbonfaserverbund oder Schaumstoff raufklebe!

Gruß,
Daniel

[Galighenna]

Danke skerm

[Wilfrid (✝)]

also, konform gehen wir, das am Bauch Druck und am Rücken Zug herrscht.
Weiterhin , das Kraft/Fläche = Spannung. Weiterhin:
Bei Biegung ist die Summe der kräfte über den Querschnitt =0 Zugkräfte gleich Druckkräfte, wenn nicht, Bruch
(alles für ebene Querschnitte und geringe Verformung, ohne möglichen "Spannungsabbau")
Lasse ich Verformung zu, sieht die Sache anders aus. Im harten keine Verformung, im weichen Verformung bis zum Gleichgewicht oder Bruch.
Die neutrale Faser verschiebt sich scheinbar. Die Spannungen oben und unten sind immer noch gleich, nur, der Bauch ist fast im Plastischen Bereich, der Rücken hat sich noch kein Stück gedehnt. Die Spannungen sind die gleichen, nur die Dehnungen sind anders

[Galighenna]

@wilfrid
Ich glaube, weswegen ihr nicht auf einen Nenner kommt ist, das du (nach meinem verständnis bisher) nicht berücksichtigt hast, das sich das Material reversibel dehnt und staucht. Ich verstehe deine Beschreibungen so, das du davon ausgehst, das zwar die Zug- und Druckkräfte gleich sind, aber das Material an sich, sich nicht bewegt.

Ausserdem ist mit einer verschiebung der neutralen Ebene nicht gemeint, das diese sich während des Auszuges de Bogens an eine andere Stelle verlagert, sondern nur das sie sich bei verschiedenen Materialkombinationen an einer anderen Stelle befindet, und sich durch geschickte Materialwahl die neutrale Ebene an eine bestimmte Stelle legen lässt.
Ist das Material verleimt, bleibt die neutrale Ebene wo sie ist...

(Nur zum Verständnis und um nochmal auszuloten, das ihr auch wirklich thematisch auf der gleichen Ebene diskutiert...)

[Wilfrid (✝)]

naja, DAS ist das Problem.
Die angegebene Formel gilt nur bei geringen Biegungen. z ist der Abstand vom Schwerpunkt in Längeneinheiten, Fläche in Flächeneinheiten und Kraft in Krafteinheiten. Vorzugsweise SI Einheiten. Werkstoff konstanten kommen nicht vor

Durch geschickte Werkstoffkombination kann ich verhindern, das z.B. der Bauch oder der Rücken bei einer bestimmten Krafteinwirkung und einem bestimmten Querschnitt vor Erreichen einer bestimmten Biegung aufgeben. Hanfbacking auf Esche:
Der Hanf hält die Spannung aus, die Esche nicht. Hanf dehnt sich sagen wir mal um 0, 005 mm /10 N/mm² Esche um 0,05/10N/mm². Du brauchst also 10x mehr Eschenfläche, damit beide sich gleich längen.(die Esche was trägt).

[Archive]

Moin

es ist mal nun schon vor einigen Tagen eine PM bei mir erschienen, die glaubt eine Lösung zu haben. Da auch dieser angebliche Fehler nicht der ist den ich gesucht habe, stelle ich die anonymisierte Nachricht hier mal vor:

Hallo Muetze,

ich hoffe mal der Met ist noch nicht vergeben und ich liege nicht falsch :-)

Der Autor schreibt, dass die Summe der inneren Kräfte gleich null ist. Sollte die Summe der Inneren Kräfte nicht gleich der äußeren Kraft sein (die ich ja aufwende um den Bogen zu ziehen)? Macht für mich jedenfalls mehr Sinn, denn sonst müsste ich ja eigentlich nicht ziehen bzw. der Bogen würde sich beim Lösen nicht bewegen.

In der Hoffnung dass das einigermaßen hinhaut,

Gruß Xxxxxx

Hat er recht?

Gruß Mütze

[MoeM]

Für einen elliptischen Biegeverlauf nach mathematischen Gesichtspunkten, ist die Lage der Neutralen Faser m.E. von geringerem Belang.
Der Bergiff der Neutralen Faser gilt i.Ü. als veraltet, der Flächenschwerpunkt hat ihn abgelöst...
Bei gleichbleibendem Seitenverhältniss sowie nach Abnahme von Dicke und Breite, sprich Querschnitt, gemäß den Faktor des Hebelarms und der allg. Ellipsengleichung, wär die perfekte Biegung berechenbar.
Unter den Laminaten müsste im Idealfall gleichmäßiges Taperverhältniss vorliegen.
Beim Querschnitt bleibt die Wahl im Spektrum der größten Steifigkeit zur höchsten Belastbarkeit.

Wär eig. geil da mal n Prog zu schreiben... (halt ne heißt heut ja "App") keine infobegeisterten Physiker, Maschinenbauer o.Ä.?

[Wilfrid (✝)]

nein, Muetze, denn die äußere Kraft ist ja schon gleich nach der Sehnenkerbe eine innere, sie wurde ja eingeleitet.
In der Sehnenkerbe, an der Oberfläche ist die äußere Kraft gleich der Kraft, die aus der Kerbenoberfläche "rausguckt". n bischen schwer zu verstehen.

[MoeM]

Ja demnachbildet sich hier eine resultierende Verlaufslienie, resultierend aus Flächenschwerpunkt und der Angriffpunkt der Seilkraft.
Zudem dürfte der Einfluss dieser Verschiebung bei einem steifen ende von etwa 10cm bei eigentlich zu vernachlässigen sein.
Zu was denn genau das Nein?

[Archerbald]

Hi,
wer bei einem (Kreis-)Bogen die Sehnenlänge ermitteln möchte: hier ein ganz netter Online-Rechner:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri ... sehnen.htm
b: Bogenlänge
a: Standhöhe
s: Sehnenlänge

Von meinem Schwiegervater habe ich diese recht gute Näherung:
s = b/2 + 1/2*WURZEL(b^2 - (32*a^2)/3)

Gruß
Archerbald