Rechenaufgabe für alle

[Anasazi]

Vielen Dank für die Erklärung...und ich habe bewusst nicht nach Zugkraft gefragt, sondern nach den Kräften die im System aufgespannter Bogen vorliegen...

[Kidaru]

Nach soviel Physik, mache ich mal mit Mathe weiter. Mein Ansatzpunkt war ebenfalls wie von fatz und Tom beschrieben einen halbwegs akzeptablen Wert für die Zugkraftzunahme pro Zoll zu finden. Im Beispiel waren das 82lbs/28“= 2,9lbs pro Zoll ab Standhöhe 0 bei nicht durchhängender Tillersehne.
Wenn ich davon ausgehe das bei einer Standhöhe von 6,5“ und einem weiteren Auszug um 1“ der Wert halbwegs linear bleibt müssten bei einem Auszug von 7,5 Zoll etwa 21,75lbs auf der Uhr angezeigt werden. Bei einer Standhöhe von 5“ und Auszug auf 6“ dann 17,4lbs etc…
Ich gehe daher davon aus, das bei einer Standhöhe von 6,5“ eine Zugkraft von maximal 18,85lbs notwendig ist um die Sehne aus ihrer Ruhelage im gespannten Zustand zu bewegen.
Da der Wert von 2,9 bei ungespanntem Bogen ermittelt wurde und ich lieber pessimistisch rechne würde ich für die Standhöhe bei 6,5“ einen Wert von 2,6 annehmen wobei sich die 18,85lbs auf 16,9lbs (gerundet 17lbs) verringern würden.
Die Grundfrage war, zur Erinnerung, wieviel lbs bei 32“ Auszug?
Und jetzt kommt’s: der Auszug wird ja in Zoll vom Bogenbauch aus gemessen. Daraus folgt 32“x pessimistische 2,8 (nicht 2,9) = 89,6lbs zuzüglich der 17lbs die als Vorspannung, um die Sehne aus ihrer Ausgangslage zu bewegen nötig sind, eine Zugkraft von 106,6lbs bei 32“ Auszug.
Abzüglich einer Toleranz nach dem Einschießen, durch Sehnenlängung, Set, oder weil der Wetterfrosch nicht auf der obersten Sprosse der Leiter steht hatte ich daher letztens ca. 102lbs veranschlagt.

Testen und bestätigen bzw. widerlegen ließe sich das praktisch mit einem Bogen der bei 32“ Auszug und normaler Standhöhe x lbs hat und bei Standhöhe 0 y lbs.
(Bogenart und Form soll selbstverständlich wie in der Rechenaufgabe beschrieben sein, sonst macht die Rechnung keinen Sinn.)


Beste Grüße
Kidaru

[Becknbauer]

mache ich mal mit Mathe ... halbwegs linear... gehe daher davon aus... lieber pessimistisch rechne...Ich gehe daher davon aus,

sorry, aber das ist völlig gaga.
ordentliche Grundlagen und Parameter bietet nur die von den Physikern beschriebene Methode.
Grob schätzen geht auch auch ohne das viele pseudomathematische blabla.
Zu was soll das führen?

[Kidaru]

mache ich mal mit Mathe ... halbwegs linear... gehe daher davon aus... lieber pessimistisch rechne...Ich gehe daher davon aus,

sorry, aber das ist völlig gaga.
ordentliche Grundlagen und Parameter bietet nur die von den Physikern beschriebene Methode.
Grob schätzen geht auch auch ohne das viele pseudomathematische blabla.
Zu was soll das führen?

Na jetzt wo du alle Formulierungen aus dem Zusammenhang gerissen hast, klingt es wirklich gaga.

Hätte ich nur Formeln hingepflastert, würde es auch keiner verstehen. Daher ein wenig Text mit Verständlichen Werten. Im Gegensatz zur Physik ist Mathe abstrakt und braucht nicht unbedingt einen Bezug zur Praxis.
Daher können die Physiker jetzt beginnen das Ganze praktisch zu widerlegen.

[Wazuka]

Was Du da als "Mathematik" bezeichnest, sind bestenfalls empirisch ermittelte physikalische Zusammenhänge. Du hast aber keinerlei Zusammenhang ermittelt, sondern nur angenommen, also theoretisch quasi. Mit irgendwelchen Vermutungen, die nicht begründet werden. Und das, was Du da als "Mathematik" bezeichnest, hätte unser Matheprof noch nicht mal mit "niederer Arithmetik" abgetan.

Normalerweise geht das so:

1) Ein Experimentator stellt durch (möglichst saubere und genaue) Messungen irgendwelche Zusammenhänge fest. Diese empirisch ermittelten Zusammenhänge werden dann vielleicht irgendwann von einem theoretischen Physiker / Mathematiker in einen völlig abstrakten System, definiert mit ein paar ebenso abstrakten mathematischen Grundannahmen, wiederentdeckt und mit einem vollständigen mathematischen Gerüst versehen.

2) Theoretische Physiker / Mathematiker denken sich irgendwas abstraktes aus und folgern bzw. postulieren, daß irgendwas genau soundso sein sollte. Dann setzen sich die Experimentatoren hin und versuchen, die Vorhersagen mittels sauberen und genauen Messungen nachzuweisen. Z.B. Teilchenphysiker machen das so.

Du machst oben eine Annahme, nämlich daß die Zugkraft der Wurfarme auf Standhöhe der Zugkraft entspricht, die Du initial aufwenden mußt, wenn Du an der Sehne ziehst. Wie kommst Du darauf? Die beiden Kräfte stehen senkrecht aufeinander. Du kannst diese Zugkraft nicht einfach so die Richtung wechseln lassen. Das ist schon irgendwie "gaga" ...

[Wazuka]

Noch ein nützlicher Link, sogar mit physikalischen Formeln.

[Kidaru]

… Mathematiker denken sich irgendwas abstraktes aus und folgern bzw. postulieren, daß irgendwas genau soundso sein sollte…

Was ist davon nicht geschehen? (abgesehen davon das ich kein Mathematiker bin)… oder war es nicht abstrakt genug?


Den nützlichen Link hatte ich auch am Wickel, da gibts noch mehr von, aber in allen Diagrammen die ich gefunden habe fängt die Auszugskurve erst bei der „normalen“ Standhöhe an. Also wenn der Bogen schon unter Spannung steht.
Was ich gerne gewusst hätte, ist ein Weg, zu bestimmen wieviel lbs ein Bogen haben könnte wenn er noch nicht auf Standhöhe gespannt ist, sondern beim Tillern mit Sehnenlänge=NtN festgestellt wird … ohhh sieht alles sehr gleichmäßig und symmetrisch aus und hat bei Kurzauszug auf 28“ x lbs.

Darüber habe ich ich leider nichts gefunden.

[Heidjer]

Mein Gott Kidaru, dann mach doch einfach eine Gegenprobe.

Du hast doch einen Bogen von dem Du das Zuggewicht bei Auszug kennst?
Wenn es ein Recurve ist dann verlängere die Sehne mit einer Schlaufe um 4 Zoll, dann sollte die Standhöhe 0 sein oder wenn es ein Langbogen ist um 3 Zoll, was dann eine Standhöhe von 0 ergibt.
Jetzt kannst Du an einen bekannten Bogen alles nachmessen.

Du wirst feststellen, dass sich alles ändert, durch die völlig anderen Winkel an den Tipps und am Nockpunkt.

Die Zugkraft entsteht einzig durch die Auslenkung der Sehne aus ihrer Ruhelage, die Sehne steht dabei zwar unter einer Zugspannung, enthält oder speichert aber keine Energie. Die Energie in einem Bogen wird einzig in den Wurfarmen gespeichert, die Sehne lenkt diese Kräfte einfach nur um.

Wenn man es noch weiter vereinfacht, kann man sagen, es gelten nur die Hebelgesetze!

Gruß Dirk

[Kidaru]

@Heidjer,
das habe ich aufgrund von Zeitmangel noch nicht umsetzen können, aber sobald sich ein Zeitfenster offenbart werde ich das machen. Allerdings mit einem modifizierten Glasfaserstab.

Vielen Dank dir

[Wazuka]

Dirk hat es sehr gut auf den Punkt gebracht, danke!

@ Kidaru: Kurz noch zu "abstrakt": Abstrakte Mathematik hat keinen Bezug zu Physik. Du stellst aber ständig Bezüge her bzw. stellst physikalische Vermutungen an und leitest daraus mathematische Beziehungen ab. Das ist Empirik.

Die Formeln, die oben aufgestellt wurden, laufen immer auf eine Grundannahme raus: Der Bogen erreicht bei einem bestimmten Auszug immer das gleiche Zuggewicht. Eine Standhöhe wird dabei berücksichtigt. Wie ich schon sagte: eine höhere Standhöhe macht eine steilere Auszugsgerade. ABER: Wie Dirk schon sehr richtig angemerkt hat, ändert sich durch die Standhöhe auch die Geometrie des Bogens, weshalb die Grundannahme des gleichen Zuggewichts am Ende des Auszugs nur eine Näherung ist. Zur Abschätzung der Auszugskurve reicht es aber völlig aus.

Und noch eins, ganz grundsätzlich: Ein aufgespannter Bogen steht zwar unter Spannung, jedoch befinden sich alle Kräfte im völligen Gleichgewicht. Sonst würde sich der Bogen ja bewegen. Da werden keine Kräfte zur Zugkraft addiert. Nada niente.

Wenn ich das mit der Änderung der Steigung nochmal graphisch erläutern soll, sag einfach Bescheid.

[Wazuka]

Kleiner Schnellschuß. Hat mich einfach gereizt. Hoffe es hilft ein wenig.

[Kidaru]

Einerseits hilft es andererseits wirft es neue Fragen auf.
Wie bist du zu dem Diagramm gekommen? Hast du jetzt 3x den Bogen auf und abgespannt und pro Zoll Auszug die Werte notiert?

Beste Grüße
Kidaru

[Wazuka]

Nein. Das sind rein theoretische Kurven. Mit den am Anfang gegebenen Formeln. In der Praxis sähe das ein wenig anders aus. Erstens wären die Kurven nicht streng linear, zweitens würde ein leicht verschobenes End-Zuggewicht herauskommen. Aber das generelle Verhalten sollte von den theoretischen Kurven schon einigermaßen prognostiziert werden.

[Kidaru]

Hier mal ein Diagramm mit Messwerten. Testobjekt (Bogenersatz) waren Drei 12mm Glasfaserstäbe mit 180cm Länge, zusammengebunden.

Die bunten Linien sind die jeweilige Standhöhe in Zoll. Links ist die Skala mit der gemessenen Zugkraft in lbs, unten die Auszugslänge in Zoll. Laut Diagramm steigt die Zugkraft am Ende an je größer die Standhöhe ist. Die Kurven kreuzen sich etwa in der Mitte. Dort ist die Zugkraft bei allen Standhöhen nahezu gleich.

Beste Grüße
Kidaru

[Wazuka]

Danke für die Mühe! Sieht doch wie eine Bestätigung der Theorie aus, sprich, das vorhergesagte Verhalten trifft auch experimentell ein.

Einzig - die gelbe Kurve kann nicht stimmen, da Du bei 9 Zoll Standhöhe 0 Pfund Zuggewicht haben müßtest. Da ist die Datenreihe wohl um eins verrutscht oder sowas in der Art.