entlastet runder Rücken wirklich den Bauch?

[lonbow]

Angenommen, wir haben 2 Bögen mit gleicher Länge, gleichem Zuggewicht, gleichem Tillerprofil und gleichem Breitenverauf der Wurfarme. Der eine Bogen hat bei gegebener Wurfarmbreite ein rechteckiges Profil und der andere ein rundes.
Beim rechteckigen Profil wird der Bauch entlastet, weil die neutrale Ebene in Richtung Bauch wandert und beim runden Profil wird der Bauch mehr belastet, weil die neutrale Ebene in Richtung Rücken wandert. Soweit alles klar!

Wie sieht es aber mit der Belastung des Rückens aus? Natürlich könnte man annehmen, dass beim runden WA-Profil der Rücken entlastet wird, da der Bauch mehr Kräfte aufnehmen muss. Dem würde ich zustimmen, wenn die Höhe beider Wurfarmprofile gleich wäre. Bei gegebener Breite und gleichem Zuggewicht MUSS der Bogen mit rundem Profil jedoch höher sein, da an den Wurfarmkanten am Bauch Holz wegfällt. Durch ein höheres Profil würde der Rücken wiederum stärker belastet werden.

Hier die Frage:
Wird der Rücken beim runden Profil nun weniger belastet, als beim rechteckigem Profil; heben sich diese beiden Effekte auf; oder wird der Rücken vielleicht sogar stärker belastet?

Hat jemand eine Antwort?

Danke und Grüße,
David

[Frankster]

Beim runden Profil wird der Rücken wie der Bauch stärker belastet gegenüber dem rechteckigen Profil. Deswegen setzt man z.B. ein stark gerundetes Profil am Bauch im Grunde nur bei drucktoleranten Hölzern ein.
Es geht vielmehr darum den inhomogenen Werkstoff Holz am besten zu nutzen. Das D-Profil eines Eiben ELB's führt dazu das die oberste Schicht am Bauch leicht überlastet wird und die wirkenden Kraft wird auf die darunterliegenden Schichten verteilt. Dies funktioniert natürlich nur wenn das Holz so eine Überlastung mitmacht. Gleiches kann ich mir auch vorstellen bei Zugbelastung.

Ein weiterer Punkt für das Abrunden ist die Vermeidung von Belastungsspitzen an den Kannten. Doch bei absolut homogenen Material und perfekten Fertigungstoleranzen ist ein rechteckiges Profil im Vorteil.

Und zu Deiner Eingangsfrage: "entlastet runder Rücken wirklich den Bauch?"
Nein, man kann auch mit einem runden Rücken den Bauch an seine Belastungsgrenze bringen, sofern die Zugfestigkeit des Materials dies hergibt. In der Praxis wird der Bogen bei Überlastung am Rücken einfach brechen anstatt am Bauch Set aufzubauen.

[Wilfrid (✝)]

nun, set kann auch durch Überlastung des Rückens entstehen, man siehts nur nicht. Der äußerste Schicht am Rücken wird einfach mehr glängt, als das diese Längung zurückgehen kann. gibt auch Set.
Meist aber verträgt holz mehr Dehnung als Stauchung.
Eigentlich entlastet man ja nicht den Bauch, sondern belastet den Rücken mehr. Man macht ihn einfach schmaler, und zwar so, das er ~ soviel Zug verträgt, wie der Bauch Druck.

Die Rundungen selbst sollen Kantenanrisse vermeiden

[lonbow]

Das bedeutet also, dass bei einem sehr drucktoleranten und nicht ganz so zugfestem Holz ein abgerundeter Bauch nicht die Gefahr des Rückenbruchs verringert?
Kann man im Umkehrschluss sagen, dass Trapping den Bauch (im Verhältnis zum Rechteckprofil) nicht entlastet? Ein Bogen mit Trapping muss schließlich auch ein höheres Profil haben.

@Wilfrid:

Die Rundungen selbst sollen Kantenanrisse vermeiden

Meinst du hier die Abrundung der Kanten bei einem rechteckigen Profil, oder meinst du das klassische D-Profil?

[Frankster]

Das bedeutet also, dass bei einem sehr drucktoleranten und nicht ganz so zugfestem Holz ein abgerundeter Bauch nicht die Gefahr des Rückenbruchs verringert?

Wenn Du bei einem existierenden Bogen den Rücken abrundest sinkt natürlich die Chance auf Rückenüberlastung. Jedoch wenn Du vom gleichen gleichen Zuggewicht ausgehst bei unterschiedlichen Bögen wie in deinem Beispiel, so ist Deine Frage zu bejahen.

Kann man im Umkehrschluss sagen, dass Trapping den Bauch (im Verhältnis zum Rechteckprofil) nicht entlastet? Ein Bogen mit Trapping muss schließlich auch ein höheres Profil haben.

Bei einem Zug toleranten Holz (falls es sowas gibt) bzw. Backing würde das Trapping den Bauch entlasten. Allerdings würdest Du durch das Trapping dann auch an Zuggewicht verlieren. Bei einem nicht Zug toleranten Material ändert sich nichts an der Bauchbelastung und das Zuggewicht bliebe konstant.

[Wilfrid (✝)]

Frankster, umgedreht, mache ich den Rücken runder, steigt die Chance, das die "oberen" Stellen nicht halten.
Durch Trpping erhöht man die Belastung des verbleibenden Rückens, wodurch sich der mehr dehnt. Dadurch wird der Bauch weniger gestaucht, die Zugkraft des Bogens wird aber verringert.
Das D Profil/Linsenprofil ist nur leichter bei Verdrehungen zu Tillern, das ist alles

[lonbow]

Wenn ich aber einen Bogen mit rechteckigem Profil und einen mit Trapping habe (gleicher Breitenverlauf, Länge und Zuggewicht),
müsste der Bogen mit Trapping höher, als der andere Bogen sein! Die Zugbelastung vom Holz steigt natürlich, aber durch die zusätzliche Höhe bin ich mir nicht sicher, ob die Druckbelastung im Bauch wirklich veringert wird. Was meint ihr?

[tomtux]

für jeden querschnitt gibts eine neutrale ebene, der jeweilige maximalabstand zu dieser ebene bestimmt auch die maximalspannung.
das beantwortet auch die frage nach der entlastung des bauchs bei trapping oder gewölbtem rücken: bei gleichem flächenträgheitsmoment wird der bauch selbstverständlich geringer belastet.

[Rainer_K]

@ lonbow

Du schreibst "Beim rechteckigen Profil wird der Bauch entlastet, weil die neutrale Ebene in Richtung Bauch wandert...". Begründest Du dies damit, dass bei sehr stark gekrümmten Trägern dies theoretisch so ist oder auf welchem Effekt beruht dies?

Rainer

[Neugier]

Tom Tux hat den Punkt nach meinem Verständnis richtig beantwortet.
Trotzdem will ich die Frage Stück für Stück bearbeiten, da die einzelnen Punkte immer wieder auftauchen.

Die Summe aller Zug und Druckkräfte müssen gleich groß sein, sonst würde das System sich beschleunigen.
Wir stellen uns vor dass sich die neutrale Ebene an der Stelle bildet, dass die Kräfte durch Dehnung und Kompression im Gleichgewicht sind.

Stimmt Ihr damit überein?

In den nächsten Tagen geht es weiter.
Grüße
Ng.

[lonbow]

@ tomtux: Klingt logisch! Kann man das auch so erklären?: Die neutrale Ebene hat einen bestimmten Biegeradius, der Bauch hat einen geringeren Radius und der Rücken einen größeren. Eine Kurve mit geringerem Radius ist kürzer-> das Holz wird geknautscht und eine Kurve mit größerem Radius ist länger-> das Holz wird gedehnt. Je größer die Längendifferenzen zum Radius der neutralen Ebene, desto mehr wird das Holz belastet.

@ Rainer_K: Was meinst du mit stark gekrümmtem Träger und theoretisch? Vielleicht lässt sich das so erklären, dass ein gerundeter Bauch schmaler, als ein flacher Bauch ist. Damit er die gleiche Kraft aufnehmen kann, muss er dafür höher sein, wodurch die Druckbelastung steigt. Was meint ihr?

@ Neugier: Schwierige Frage! Ich bin mir nicht sicher, ob es hier vielleicht zwei Betrachtungsebenen gibt, die man separat anschauen muss. Die eine eine Betrachtungsebene könnte der Wurfarm an sich mit Druck- und Zugkräften sein, welche im Wurfarm sicherlich den gleichen Betrag haben müssen, um sich auszugleichen. Wenn man aber den Wurfarm von außen betrachtet, bewirken diese beiden Kräfte zusammen eine weitere zum Ziel gerichtete Kraft der Wurfarme. Die Sehne bildet denke ich eine Kraft genau in gegengesetzter Richtung, die dem Drang des Wurfarms, sich zu entspannen entgegenwirkt. Wenn der Bogen aufgespannt ist, müssten diese beiden Kräfte sich ausgleichen. Genauso sieht es vermutlich im ausgezogenen Zustand aus -> keine Beschleunigung. Wenn ich die Sehne im gespannten Zustand loslasse, ist die Gegenkraft der Sehne geringer, als die Kraft des Wurfarms in Richtung Ziel. Der Wurfarm wird in Richtung Ziel beschleunigt.
Stimmt das so? Gibt es hier vielleicht einen Physiker?

[Galighenna]

Jipp es gibt 2 Ebenen die man betrachen kann.
Einmal der Wurfarm intern. Dort gibt es eine Seite mit Zugspannung und eine mit Druckspannung. Die Kräfte beider Seiten sind gleich groß, ABER sie heben sich nicht gegenseitig auf. Das darf man so nicht sehen, denn beide Kräfte wirken in die gleiche Richtung.
Warum das so ist, kommt jetzt in der zweiten Ebene: der Wurfarm und die Sehne
Wird der Bogen ausgezogen kommen die Kräfte aus vorigem Punkt zum tragen. Sie sind gleich groß, und wirken in die gleiche Richtung. Der Bauch möchte durch Druck den Bogen gerade Strecken und der Rücken möchte durch Zug den Bogen gerade strecken.
Diese Kräfte stehen über die Sehne mit der Zugkraft des Schützen beim Vollauszug im Gleichgewicht. Löst man, fällt das Gleichgewicht, das System sucht sich ein neues. Die Beschleunigung des Pfeils und die daraus resultierende Beschleunigungskraft stellen ein neues Gleichgewicht dar. Der Pfeil übt nämlich, dadurch das er beschleunigt wird eine Kraft auf die Sehne aus, die genau so groß ist, wie die Kraft die der Bogen zu diesem Zeitpunkt auf den Pfeil ausübt. Das System ist aber nicht statisch, schließlich bewegt sich der Pfeil und die Kraft entsteht nur durch dessen Masseträgheit.

[Neugier]

@lonbow
Der Physiker würde sagen: F=M*A
Oder : Kraft ist gleich Masse mal die Beschleunigung.
Masse gibt es
Also da es offensichtlich keine Beschleunigung gibt, ist die Resultierende aller Kräfte Null
Das gilt für jeden Punkt im System.

Ich habe die Kraft der Sehne der Einfachheit halber ignoriert, da sie vernachlässigbar klein ist.
Man kann auch jeden Punkt auf der neutralen Faser als Drehpunkt betrachten und wieder heben sich die Drehmomente auf.
Wenn man einfach die unterschiedlichen Hebellängen vergleicht wird deutlich warum man die Kräfte der Sehne bei der Betrachtung der Kräfte im Wurfarm vernachlässigen kann.
Mitte Wurfarm bis Ende Wurfarm sind ca 350mm
Im Verhältniss dazu bewegen sich die Materialhebel im Bereich 1/4 wurfarmdicke. Also rund 3,5 mm
Damit sind die Kräfte im Material um das hundertfache höher als die Kräfte auf das Material.
Deshalb kann man bei der Betrachtung der Biegekräfte mit ausreichender Genauigkeit alle anderen Kräfte vernachlässigen.
Grüße
NG.
Mit Galigenna muss ich mich später beschäftigen.

[Granjow]

Zurück zur Ausgangsfrage. Wenn Gali recht hat mit:

Dort gibt es eine Seite mit Zugspannung und eine mit Druckspannung. Die Kräfte beider Seiten sind gleich groß

dann muss die Antwort sein: Nein, ein runder Rücken entlastet den Bauch nicht.

[Wilfrid (✝)]

machen wir ein Kräftegleichgewicht:
Am Tip wirken die Sehnenkraft und die Kraft des Wa gegeneinander, beides ist in Ruhe, die Kräfte sind gleich....
Nun schneiden wir mal so 10 mm Richtung Griff....
Es gibt ein Einspannmoment und eine irgendwie gerichtete Kraft. Das ganze liefert dann eine Kraftverteilung über Zugkräfte auftreten. Damit das in Ruhe bleibt , müssen die Kräfte im Bauchbereich genauso groß sein wie im Rückenbereich.

Ist die Fläche, in der die Druckkräfte auftreten größer als die Fläche mit den Zugkräften, sind die Spannungen in diesen Bereichen unterschiedlich. Im Bauchbereich kleiner als im Rückenbereich....

Somit wird nicht der Bauch entlastet sondernn der "Restrücken" mehr belastet. Soll der jetzt nicht "reißen", muß ich die Kraft kleiner machen (weniger biegen). Der Bauch muß also weniger halten, weil der Rücken nicht mehr soviel abkann.

Oder anders, belastet die Biegung den Bauch bis an seine Grenze, ist der Rücken noch sehr weit von seiner Grenze entfernt.
Um den also genauso grenzwertig zu belasten , kann ich da Holz wegnehmen